A kaosz es az AL-vilag

Jegyzetek a kipukkadt leggombhoz Hosszu teli a'lombol felebredven hadd elevenitsuk fel az oszi AL-VILAG vita nehany mozzantat, akkor is, ha mar az EG-VILAGON senkit nem erdekel. Kampis Gyorgy irta a kovetkezoket a kaoszrol: "Kerem, a kaosz nem paradigma, a kaosz egy kipukkadt leggomb, egy kis cirada a dinamikus rendszerek elmeleten. Paradigma a Church- Turing hipotezis, vagy a newtoni vilagkep,... ...A kaotikus rendszer ugyan nem modellezheto szamitogeppel (csak a szohossz altal limitalt hatarciklus, ergo egy SGI Crimson [64 bit] jobb, mint egy XT [8 bit]), de maga a kaoszt produkalo egyenlet igen. A kaosz bonyolultsaga a kezdeti feltetelben van, nem az egyenletben. A kaosz tehat nem azert nem fer bele a szamitogepbe, mert nem algoritmikus, hanem mert az exact kaosz vegtelen sok jegybol allo kezdeti erteket tetelez fel. Me'g a kaotikus tartomanyban is, egy veges sok jegyu, pontosan megadott kezdoertek, amilyen pl. a nulla, veges hatarciklust eredmenyez. A "kaosz" egyszeruen komplexitasmegorzo transzformacio es kesz. ... Az, hogy nem megjosolhato, meg nem algoritmikus, az ket total kulonbozo dolog, tetezve azzal a hibaval, hogy a kaosz "meg nem josolhatosaga" egy egeszen specialis ertelemben van, vagyis, hogy a hibas joslas az idovel tetszolegesen leromlik. De a pontos joslas pontos marad (ld fent), kulonben is, mit nem lehet az ingan megjosolni, ha't leng. Persze ami nem algoritmikus, pl. amirol nem tudom, leng-e, sot inga-e me'g egyaltalan, vagy ma'r hal(l)hatatlan le'lekke alakult, ki a networkon levelez, az sem megjosolhato, de nem minden rovar bogar. ..." Ha Kampis Gyuri ezt irta, akkor ez semmikeppen nem egy marginalis allaspont, hanem egy szakterulet, az elo rendszerek onszervezodesenek elmeleti problemait felolelo tudomanyag letezo allaspontja. Nekunk megis ketelyeink vannak a kaosz elmelet ilyeten lesoporhetosegevel szemben, amelyeket szeretnenk megosztani. 1. Ha a kaosz bonyolultsaga nem az egyenletben, hanem a kezdeti feltetelekben lenne, akkor az, hogy az inga kaotikus lengest vegez, vagy sem, kizarolag azon mulna, honnan inditjuk el. Ez nyilvanvaloan nem igaz. Adott kiindulo feltetelek mellett a fuggvenytol fuggoen kapunk kaoszt, vagy nem kaotikus oszcillaciot, felteve, ha a kezdoertek nem a fixpont maga. A kaotikus fuggveny megoldasa soran olyan ertekeket vesz fel, amelyek nem kaotikus fuggvenyeknek szinten megoldasai es kiindulo feltetelei lehetnek. 2. Az elobbibol kovetkezik, hogy a kaosz lenyege nem a megkozelithetetlen pontossagban van. A kaotikusan lengo inga palyalyanak megjosolhatatlansaga nem az adott pillanatban elfoglalt helyenek kifejezhetetlensegebol fakad, hanem abbol, hogy a lokalis kolcsonhatasok eredmenye felnagyitva hat vissza a rendszerre. Ezt szepen ugy mondjuk, hogy amikor a topologiai entropia pozitiv, vagyis az egymasra vetitett periodikus palyak kozotti topologiai viszony megserul, akkor beszelunk kaoszrol. 4. A szamitogep kapacitasat sem a kezdeti parameterter kifejezese meriti ki. A kaotikus idosorok elemzesenek, vagy szimulalasanak nem is kapacitas korlatai vannak, hanem idoi. Pelda: a meteorologiai elorejelzo programokkal sem az a baj, hogy a szukseges adattomeg nem reprezentalhato, hanem az eso me'g azelott megered, mielott a program egy CRAY-en lefut. 5. A hibas joslas nem az idovel romlik le (tetszolegesen). Ha a becsles fuggvenyet a kaotikus idosor vegehez illesztjuk, a becsles hibaja az idovel visszafele romlik le. Ha a kozepehez, akkor mindket iranyban. Ez tehat csak az illesztesbol fakado felreertes. 6. Me'g az sem igaz, hogy a hely bejoslasat a kumulalodo becslesi hiba hiusitja meg, mert nincs becsles. Mi volna a becsles? Egy masik fuggveny. Ha ez a fuggveny determinisztikus, akkor valamifele invarianciat mutat. A kaotikus fuggveny idosorabol azonban pont az invariancia hianyzik. Kovetkezeskepp a becsles hibaja is kaotikusan fog valtakozni lepesrol lepesre. Ezert ket lehetoseg kinalkozik a problema orvoslasara. Vagy becsulunk egy determinisztikus fuggvennyel, amelynek a hibaja maga is kaotikus, ezert ezzel nem sokra megyunk. A masik, hogy kaotikussal becsulunk, viszont ezzel nyerunk sokkal tobbet, mert a kaotikust csak szimulalni lehet, es az sokaig tart (de neha megeri). Es akkor jon a megvalto harmadik modszer, amellyel megkeressuk a kaotikus idosor egy olyan (valahany dimenzios) projekciojat, amely mar invarianciat mutat. Ezek a jol ismert attraktorok. Ezzel a kaosz meg is van szeliditve. A kaosz szimulalasat a fenti ertelemben nem a szamitogep kapacitasa korlatozza, hanem maganak a fuggvenynek a termeszete. Az nyilvanvalo, hogy ha n bites szavakon vegezzuk a szimulaciot, akkor az n+1-edik lepesben olyan ertekkel kenyszerulunk betolteni az y-t a kaotikus fuggvenyben, amely korabban szerepelt. Innen pedig a trajektoria ismetlodni fog, periodikusan. Ettol azonban a kozbenso szakasz meg lehet kaotikus, mint ahogy a gyakorlatban sem tudjuk megmondani, hogy a vizsgalt sorozat azert kaotikus, mert nem fogja at a letezo periodust, vagy mert nincs is periodus. Mindazonaltal a szamabrazolasi tartomany korlatozottsagatol nem kell tartanunk. Mai lebegopontos vilagunkban ugyanis a szamitasi pontossag olyan abrazolasi tartomanyt olel fel, amilyent kitolteni kepes hosszusagu kaotikus idosorokat a gyakorlatban nem is vizsgalunk. Hogy mivel jarulhat hozza a kaosz elmelet az elet felteteleinek es mechanizmusainak megertesehez, azt egy peldaval szeretnenk illusztralni. Vegyunk egy egyszeru szinuszoid oszcillaciot, es nezzuk meg, mikent alakul a fazis-kapcsolata (phase-locking) bizonyos frekvenciakkal. Tekinthetunk egy ezzel ekvivalens sinus-map-et is, ahol a kulonbozo frekvenciaju hullamok visszteresenek atfedeseit egy kulon diagrammon vizsgaljuk. Abrazoljuk a frekvenciakat az X tengelyen, a szinusz kulonbozo amplitudoit pedig az Y tengelyen. Ha korulhataroljuk azokat a regiokat, amelyen belul stabil fazis- kapcsolas all fenn, megkapjuk a jellegzetes Arnold-nyelvecskeket. Ezek a nyelvecskek azt mutatjak, hogy amikor az amplitudo a vizsgalt nemlinearis oszcillatorban meghaladja az 1-et, valtozatos bifurkaciok lepnek fel. Itt az 1-es amplitudo mezsgyejen a kulonbozo frekvenciak egymas utan metszik a kaotikus es szabalyos zonakat, mig eltavolodva az 1-tol mar mindinkabb kiterjed a kaotikus ovezet. Nos, az evolucio szempontjabol pontosan ez a tranziens zona az erdekes, mert itt lep fel olyan komplexitas novekedes, amely kis elmozdulassal stabilizalhato, vagy varialhato. Ez a variaciogeneralas lokusza. Azt, hogy az oszcillaciok milyen szerepet jatszanak az elet beindulasaban (mind ontogenetikai, mind filogenetikai ertelemben), vagy az idegrendszer mukodeseben, itt nem kell kifejtenem. Ha kezunkben van egy olyan formalizmus, amely megmondja, hogy kulonbozo diffuzios sebessegek milyen kombinacioja alakit ki stabil/instabil (mikor mire van szukseg) patterneket egy fejlodo embrioban, vagy egyetlen sejtben, megmagyaraztuk mikent dol el egy eloleny, vagy egy sejt sorsa. Roger Levin (1992) irja a komplexitasrol szolo konyveben: "The discovery that universal computation is poised between order and chaos in dynamical systems was important in itself, with its analogies to phase transitions in the physical world. It would be interesting enough if adaptive complex systems inescapably were located at the edge of chaos, the place of maximum capacity for information computation. The world could than be seen to be exploiting the creative dynamics of complex systems, but with no choice in the matter. But what if such systems actually got themselves to the edge of chaos, moved in parameter space to the place of maximum information processing? That would be really interesting: the ghost in the machine would seem to be almost purposeful, piloting the system to maximum creativity." (A szimulacio kulonben elvegeztetett 1988-ban.) Cafoljatok meg, meg mielott a leghajonk pukkad ki. Nadasdy Zoltan es Koos Tibor